6-1 静力学平衡：気圧と高度の関係

前回までの熱力学では、空気そのものの性質（温度や体積の変化）を学びました。今回からは、大気中に働く「力」の釣り合いについて見ていきます。

その第一歩が静力学平衡（せいりきがくへいこう）です。
「なぜ、空気は重力で地面にペシャンコに張り付かず、かといって宇宙へも飛んでいかず、ふんわりと地球を覆っているのか？」
その答えがこの式に詰まっています。

1. 大気の静力学平衡

大気中にある仮想的な空気の塊（空気塊）を想像してください。この空気塊が上下に動かず、その場に留まっているとき、そこには2つの力が働いており、それらが完璧に釣り合っています。

この釣り合いを数式で表すと、以下のようになります。気象学で最も有名な式の一つです。

$$
\frac{\partial P}{\partial z} = -\rho g
$$

または変形して：

$$
\Delta P = -\rho g \Delta z
$$

この式は「高度が $\Delta z$ だけ上がると、気圧は $\rho g \Delta z$ だけ下がる（マイナス）」ということを示しています。

静力学平衡の式を使えば、気圧の変化から高度差を見積もったり、その逆を行ったりすることができます。

地上の空気密度（約 $1.2 \, kg/m^3$）を式に代入して計算すると、日常や登山の感覚として役立つ以下の数値が導かれます。

💡 実践目安：約 8m 上昇すると 1hPa 下がる

試験の計算問題でも、特に指定がない限り「地表付近では 10m で約 1hPa 減少する」といった概算を使って、気圧差を高度差に換算するケースがあります。

上空に行くと空気密度が小さくなるため、1hPa下がるのに必要な距離は長くなります。

静力学平衡の式に、状態方程式（$P = \rho RT$）を組み合わせて積分すると、層厚の式が導かれます。これは実技試験の「高層天気図」の解析で極めて重要です。

ある気圧面（例：1000hPa）から、別の気圧面（例：500hPa）までの高度差（厚さ）のことです。

$$
Z_2 – Z_1 = \frac{R \bar{T}}{g} \ln \frac{P_1}{P_2}
$$

この式で最も重要なのは、「層厚は、気層の平均気温 $\bar{T}$ に比例する」という点です。定数部分を無視すれば、以下のように単純化できます。

層厚 $\propto$ 気温

この原理を利用して、天気図上で等圧面の間隔が狭くなっている場所を探すことで、「ここに寒気がある」と判断できるのです。