5-2 気体の熱力学的法則

前回の「気体分子の挙動」では、理想的な気体の振る舞い（ボイル・シャルルの法則）を学びました。今回は、より現実に即した気体の性質と、エネルギーの出入りを規定する「熱力学第一法則」について解説します。

特に「気体定数」と「比熱」は、計算問題で頻繁に使用する数値ですので、必ず覚えましょう。

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1. 実在気体の状態方程式

気象学では通常、大気を「理想気体」として扱います。理想気体とは、「分子自身の体積がなく、分子間に引力や反発力が働かない」と仮定した気体のことです。

しかし、厳密には現実の気体（実在気体）には分子の大きさがあり、分子間力も働きます。これを考慮した式として有名なのがファン・デル・ワールスの状態方程式です。

• \(a\)：分子間力を補正する項
• \(b\)：分子の体積を補正する項

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2. アボガドロの法則

「同温・同圧・同体積のすべての気体は、同数の分子を含む」という法則です。

これにより、気体の重さ（密度）の違いは、分子量（分子1個の重さ）だけで比較できることがわかります。

• 乾燥空気の平均分子量：約 29 （主に \(N_2\) と \(O_2\)）
• 水蒸気 (\(H_2O\)) の分子量：18 （\(H=1, O=16\) なので \(1 \times 2 + 16\)）

水蒸気（18）は乾燥空気（29）よりも軽いです。そのため、「湿った空気は、乾いた空気よりも軽い」という、気象学における非常に重要な性質が導かれます。

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3. 普遍気体定数と固有気体定数

状態方程式 \(PV=nRT\) に出てくる \(R\) には、使う単位系によって2種類のアプローチがあります。

① 普遍気体定数 (\(R^*\))

気体の種類に関係なく、\(1 \, mol\) あたりで考えた場合の定数です。化学で習うのはこちらです。

• 値： \(R^* = 8.31 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}\)

② 固有気体定数 (\(R\))

気象学では、空気を「モル」ではなく「キログラム (\(kg\))」で扱う方が便利です。そのため、普遍気体定数をその気体の分子量 \(m\) で割った、気体ごとの定数を使います（\(R = R^* / m\)）。

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4. 乾燥空気と水蒸気の気体定数

気象予報士試験では、以下の2つの固有気体定数の値を暗記しておく必要があります。

乾燥空気の気体定数 (\(R_d\))

• 値： \(R_d \approx 287 \, J \cdot K^{-1} \cdot kg^{-1}\)

水蒸気の気体定数 (\(R_v\))

• 値： \(R_v \approx 461 \, J \cdot K^{-1} \cdot kg^{-1}\)

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5. 熱力学第一法則

エネルギー保存の法則を、気体の熱力学に適用したものです。
「気体に加えた熱エネルギーは、内部エネルギーの増加と、外部への仕事に使われる」という法則です。

• \(dQ\)：気体に加えられた熱量（加熱）
• \(dU\)：内部エネルギーの増加（温度上昇）
• \(dW\)：外部へした仕事（膨張）

仕事 \(dW\) は、圧力 \(P\) と体積変化 \(dV\) を使って \(dW = P dV\) と表せるため、以下の形でもよく書かれます。

\(dQ = c_v dT + P dV\)

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6. 定圧比熱と定積比熱

比熱とは、「物質 \(1kg\) の温度を \(1K\) 上げるのに必要な熱量」のことです。気体の場合、温め方によって2種類の比熱があります。

定積比熱 (\(C_v\))

体積を変えないように（密閉容器などで）加熱する場合の比熱です。
膨張しないため「外部への仕事」はゼロになり、加えた熱はすべて温度上昇に使われます。

• 乾燥空気の値： \(C_v \approx 717 \, J \cdot K^{-1} \cdot kg^{-1}\)

定圧比熱 (\(C_p\))

圧力一定のまま（自由に膨張できるように）加熱する場合の比熱です。
温度上昇だけでなく、膨張して外部へ仕事をする分、余計にエネルギーが必要になります。そのため、\(C_p\) は \(C_v\) よりも大きくなります。

• 乾燥空気の値： \(C_p \approx 1004 \, J \cdot K^{-1} \cdot kg^{-1}\)

マイヤーの関係式

定圧比熱と定積比熱の差は、気体定数に等しくなります。