前回までの熱力学では、空気そのものの性質（温度や体積の変化）を学びました。今回からは、大気中に働く「力」の釣り合いについて見ていきます。
その第一歩が静力学平衡（せいりきがくへいこう）です。
「なぜ、空気は重力で地面にペシャンコに張り付かず、かといって宇宙へも飛んでいかず、ふんわりと地球を覆っているのか？」
その答えがこの式に詰まっています。
1. 大気の静力学平衡
大気中にある仮想的な空気の塊（空気塊）を想像してください。この空気塊が上下に動かず、その場に留まっているとき、そこには2つの力が働いており、それらが完璧に釣り合っています。
- 重力：地球の中心に向かって引っ張る力（下向き）
- 気圧傾度力（鉛直方向）：下の方ほど気圧が高いため、下から上へと押し上げる力（上向き）
静力学平衡の式
この釣り合いを数式で表すと、以下のようになります。気象学で最も有名な式の一つです。
$$
\frac{\partial P}{\partial z} = -\rho g
$$
または変形して：
$$
\Delta P = -\rho g \Delta z
$$
- $\Delta P$：気圧の変化量
- $\Delta z$：高度の変化量
- $\rho$（ロー）：空気の密度
- $g$：重力加速度（約 $9.8 \, m/s^2$）
式の意味
この式は「高度が $\Delta z$ だけ上がると、気圧は $\rho g \Delta z$ だけ下がる（マイナス）」ということを示しています。
- 密度 $\rho$ が大きい（重い空気）ほど、気圧の減り方は急激になる。
- 密度 $\rho$ が小さい（薄い空気・上空）ほど、気圧の減り方は緩やかになる。
2. 高度と気圧の換算（測高公式）
静力学平衡の式を使えば、気圧の変化から高度差を見積もったり、その逆を行ったりすることができます。
地表付近での目安
地上の空気密度（約 $1.2 \, kg/m^3$）を式に代入して計算すると、日常や登山の感覚として役立つ以下の数値が導かれます。
💡 実践目安： 約 8m 上昇すると 1hPa 下がる
試験の計算問題でも、特に指定がない限り「地表付近では 10m で約 1hPa 減少する」といった概算を使って、気圧差を高度差に換算するケースがあります。
上空での目安
上空に行くと空気密度が小さくなるため、1hPa下がるのに必要な距離は長くなります。
- 500hPa面（高度約5.5km）付近： 約 15m で 1hPa 減少
- 300hPa面（高度約9km）付近： 約 30m で 1hPa 減少
3. 層厚（シックネス）の式
静力学平衡の式に、状態方程式（$P = \rho RT$）を組み合わせて積分すると、層厚の式が導かれます。これは実技試験の「高層天気図」の解析で極めて重要です。
層厚とは
ある気圧面（例：1000hPa）から、別の気圧面（例：500hPa）までの高度差（厚さ）のことです。
層厚の式
$$
Z_2 – Z_1 = \frac{R \bar{T}}{g} \ln \frac{P_1}{P_2}
$$
- $Z_2 – Z_1$：2つの気圧面の高度差（層厚）
- $R$：気体定数
- $\bar{T}$：その層の平均気温（絶対温度）
- $g$：重力加速度
- $\ln \frac{P_1}{P_2}$：気圧の比（対数）
📝 最重要ポイント：層厚と気温の関係
この式で最も重要なのは、「層厚は、気層の平均気温 $\bar{T}$ に比例する」という点です。定数部分を無視すれば、以下のように単純化できます。
層厚 $\propto$ 気温
- 層厚が大きい（厚い） $\rightarrow$ 空気が暖かい（膨張している）
- 層厚が小さい（薄い） $\rightarrow$ 空気が冷たい（収縮している）
この原理を利用して、天気図上で等圧面の間隔が狭くなっている場所を探すことで、「ここに寒気がある」と判断できるのです。
